【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海的國(guó)家會(huì)展中心舉辦.國(guó)家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會(huì)高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國(guó)，正用實(shí)際行動(dòng)為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺(tái)，展現(xiàn)推動(dòng)全球貿(mào)易與合作的中國(guó)方案.

某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放中國(guó)市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬(wàn)美元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入為萬(wàn)美元,

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為29萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2380美元.

【解析】

（1）用乘以單價(jià)，減去每臺(tái)的投入成本以及固定成本，由此求得利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的表達(dá)式.（2）利用二次函數(shù)的最值和基本不等式，求得產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得最大的利潤(rùn).

（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

函數(shù)解析式為

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

因?yàn)?/span>，所以時(shí)，的最大值為2380萬(wàn)美元.

答：當(dāng)年產(chǎn)量為29萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2380美元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時(shí)，，求函數(shù)在上的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）證明；

（2）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求首項(xiàng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，的兩頂點(diǎn)，且點(diǎn)滿足

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸垂線，試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程，否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）令，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示四棱錐的底面為正方形，平面則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.B.平面

C.直線與平面所成的角等于30°D.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（2）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．

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