Question

定義在上的函數(shù)滿足:①,②對(duì)任意實(shí)數(shù)b, .

（1）求,,及滿足的k值;

（2）證明對(duì)任意,.

（3）證明是上的增函數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）

..

（2）設(shè),當(dāng)時(shí),

當(dāng)x=1時(shí),因?yàn)?sub>也適合,故時(shí),.（3）因?yàn)?sub>時(shí), ,設(shè),則,所以.由(2)知,所以在上是增函數(shù).

【解析】

試題分析：（1）

.

因?yàn)?sub>,所以.

（2）設(shè),當(dāng)時(shí),

當(dāng)x=1時(shí),因?yàn)?sub>也適合,故時(shí),.

（3）因?yàn)?sub>時(shí), ,設(shè),則,所以.由(2)知,所以在上是增函數(shù).

考點(diǎn)：本題考查了抽象函數(shù)及其性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：面對(duì)抽象函數(shù)數(shù)學(xué)題，我們的解題思路一般不外乎①合理賦值，化抽象為具體；②作恒等變形，找出該函數(shù)規(guī)律性、特征性特點(diǎn)；③利用函數(shù)的性質(zhì)；分類討論，歸納出抽象函數(shù)的實(shí)質(zhì)問題；構(gòu)造與聯(lián)想。