定義在上的函數(shù)滿足:①,②對任意實數(shù)b, .

（1）求,,及滿足的k值;

（2）證明對任意,.

（3）證明是上的增函數(shù).

 

【答案】

（1）

..

（2）設(shè),當(dāng)時,

當(dāng)x=1時,因為也適合,故時,.（3）因為時, ,設(shè),則,所以.由(2)知,所以在上是增函數(shù).

【解析】

試題分析：（1）

.

因為,所以.

（2）設(shè),當(dāng)時,

當(dāng)x=1時,因為也適合,故時,.

（3）因為時, ,設(shè),則,所以.由(2)知,所以在上是增函數(shù).

考點：本題考查了抽象函數(shù)及其性質(zhì)

點評：面對抽象函數(shù)數(shù)學(xué)題，我們的解題思路一般不外乎①合理賦值，化抽象為具體；②作恒等變形，找出該函數(shù)規(guī)律性、特征性特點；③利用函數(shù)的性質(zhì)；分類討論，歸納出抽象函數(shù)的實質(zhì)問題；構(gòu)造與聯(lián)想。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北穩(wěn)派教育高三10月聯(lián)合調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)在上恒有，則不等式的解集為（    )

A.            B.             C.            D. 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為_               .

 

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定義在上的函數(shù)滿足，則         

 

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定義在上的函數(shù)滿足且時，則（   ）

 (A)       (B)       (C)      (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆沈陽市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

定義在上的函數(shù)滿足：對于，總有，則下列說法正確的是：（    ）

（A）是奇函數(shù) （B）是奇函數(shù)（C）是奇函數(shù)（D）是奇函數(shù)

 

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