Question

已知曲線交于點P，過P點的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點，則△ABP的面積為     ．

Answer 1

【答案】分析：聯(lián)立兩曲線方程求出交點坐標(biāo)P（1，1），把x=1分別代入兩曲線的導(dǎo)函數(shù)中求兩切線的斜率，從而寫出過點P的兩條切線方程，然后根據(jù)與x軸交點坐標(biāo)的求法分別求出A、B的坐標(biāo)可確定出三角形的底與高，利用三角形的面積公式即可求出．
解答：解：聯(lián)立兩曲線方程得解得，所以切點P的坐標(biāo)為（1，1），
求出兩曲線的導(dǎo)函數(shù)為y′=-和y′=2x，把x=1分別代入兩個導(dǎo)函數(shù)得到過p點切線的斜率分別為：k₁=-=-1，k₂=2×1=2
則兩曲線在P點的切線方程分別為：y-1=-1（x-1）即x+y-2=0；y-1=2（x-1）即2x-y-1=0
因為A、B是兩切線與x軸的交點，所以令y=0，得到A（2，0），B（，0），
則s_△ABP=×|2-|×1=．
故答案為：
點評：此題是把函數(shù)與方程綜合在一起的題型，要求學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，以及會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，會求直線與x軸的截距．