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給出下列命題中
①向量
a
，
b
足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與|
a
+
b
|角為30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
、
b
夾角為銳角的充要條件；
③將y=|x-1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=|x|；
④若
AB
•
BC
+
AB2
=0，△ABC直角三角形．
以上命題正確的是
①③④
①③④
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）
分析：①根據向量加法的平行四邊形法則，結合圖形判斷即可；
②根據方向相同的向量的夾角為0°，利用向量數量積公式判斷②是否正確；
③利用圖形平移變化規(guī)律判斷③是否正確；
④根據向量數量積公式及向量的射影，來判斷④是否正確．
解答：解：①∵向量
a
，
b
足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，根據向量加法與減法的法則如圖，四邊形為內角為60°的菱形．∴①正確；

②∵向量的夾角為0°時，
a
•
b
=|
a
||
b
|＞0，∴②錯誤；
③將y=|x-1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得函數y=|（x+1）-1|的圖象，∴③正確；
④
AB
•
BC
+
AB
2=|
AB
|×（|
BC
|cos（π-∠ABC）+|
AB
|）=0⇒|
AB
|=|
BC
cos∠ABC，∴∠A=90°，故④正確．
故答案是①③④|
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查向量的加法、減法法則及向量的數量積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題中
①向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數y=|x-1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=|x|；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)  =0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的個數是（　�。�
A、4個B、1個C、3個D、2個

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題中
①向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為300；
②
a
•
b
＞0，是
a
、
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數y=|x-1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=|x|；
④若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是
 
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題中

① 向量滿足，則的夾角為；

② ＞0，是的夾角為銳角的充要條件；

③ 將函數y =的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為y =；

④ 若，則為等腰三角形；以上命題正確的是               （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2010年江西省九江市都昌二中高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出下列命題中
①向量滿足，則的夾角為30；
②•＞0，是的夾角為銳角的充要條件；
③將函數y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=|x|；
④若（+）•（-）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是    （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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