如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AB＝∠A1AC，AB＝AC，側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱CB1、AA1的中點(diǎn)．

(1)AA1求與底面ABC所成的角；

(2)證明EA1∥平面B1FC；

答案：
解析：

　　(1)解：過A1作平面A1H⊥平面ABC，垂足為H．連接AH，并延長BC交于G，連接EG，于是∠A1AH為A1A與底面ABC所成的角．

　　因?yàn)椤螦1AB＝∠A1AC，所以AG為的∠BAC平分線

　　又因?yàn)锳B＝AC，所以AG⊥BC，且G為BC的中點(diǎn)

　　因此，由三垂線定理A1A⊥BC

　　因?yàn)锳1A∥B1B，且EG∥B1B，所以EG⊥BC，于是為∠AGE二面角A－BC－E的平面角，即∠AGE＝120°，由于四邊形A1AGE為平行四邊形，得∠A1AG＝60°

　　所以，A1A與底面ABC所成的角度為60°

　　(II)證明：設(shè)EG與B1C的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P為EG的中點(diǎn)，連結(jié)PF．

　　在平行四邊形AGEA1中，因?yàn)镕是A1A的中點(diǎn)，∴A1F∥EP且A1F＝EP∴A1FPE為平行四邊形∴A1E∥FP，而FP平面B1FC，平面B1FC，所以A1E∥平面B1FC


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B1C1、A1A的中點(diǎn)
（Ⅰ）求A1A與底面ABC所成的角；
（Ⅱ）證明A1E∥平面B1FC；
（Ⅲ）求經(jīng)過A1、A、B、C四點(diǎn)的球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．側(cè)面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E，F(xiàn)分別是AB1，BC的中點(diǎn)．  
（1）求證：直線EF∥平面A1ACC1；   
（2）在線段AB上確定一點(diǎn)G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明；  
（3）記三棱錐A-BCE的體積為V，且V∈[
32
，12]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H一定在（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影落在AC上，側(cè)棱AA1與底面成60°的角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AA1⊥BD；
（2）若面A1DB⊥面DC1B，求側(cè)棱AA1之長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，則側(cè)面A'ACC'⊥側(cè)面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
2
a．
（1）求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值；
（2）求側(cè)面BB'C'C的面積．

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