Question

圓x²+y²-2x+10y-24=0與圓x²+y²+2x+2y-8=0的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線的方程是

2x+y+3=0

．

Answer 1

分析：求出兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)圓和圓相交的性質(zhì)可得直線MN是弦AB的中垂線，用兩點(diǎn)式求得MN的方程．

解答：解：圓x²+y²-2x+10y-24=0即（x-1）²+（y+5）²=50，表示以點(diǎn)M（1，-5）為圓心、半徑等于5

2

的圓．
而圓x²+y²+2x+2y-8=0，即 （x+1）²+（y+1）²=10，表示以點(diǎn)N（-1，-1）為圓心、半徑等于

10

的 圓．
根據(jù)圓和圓相交的性質(zhì)可得直線MN是弦AB的中垂線，用兩點(diǎn)式求得MN的方程為

y+5

-1+5

=

x-1

-1-1

，即 2x+y+3=0，
故答案為 2x+y+3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓相交的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于中檔題．