【題目】已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求E的方程;

2)若直線E相交于兩點,且為坐標(biāo)原點)的斜率之和為2,求點到直線的距離的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析: 1由離心率為,且過點,可求得橢圓方程; 2聯(lián)立直線l與橢圓方程,寫出韋達定理,由已知轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式,轉(zhuǎn)化為m與k的等式,再根據(jù)點線距公式以及參數(shù)的范圍求出到直線距離的取值范圍.

試題解析:解:(1)由已知得,

解得,∴橢圓的方程為;

(2)把代入的方程得:

,

其判別式,

設(shè),則,

由已知得

,

把②代入③得

,

把④代入①及,

,

到直線的距離為

當(dāng)時, ;

當(dāng)時, ,

,則,

設(shè),則,單調(diào)遞減,

∴當(dāng)時,

綜上,點到直線的距離的取值范圍為.

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【題目】如圖,一個的矩形),被截取一角(即),, ,平面平面, .

(1)證明:

(2)求二面角的大小的余弦值.

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,設(shè)∠DAB=θ,θ∈(0, ),以A,B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 , 以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 , 則(
A.隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2為定值
B.隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2為定值
C.隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大
D.隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2也減小

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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點.
(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程; (寫一般式)
(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,求弦AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,橢圓上任意一個動點M到左焦點F1的距離的最大值 為 +1 (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線L的斜率為k,且過左焦點F1 , 與橢圓C相交于P、Q兩點,若△PQF2的面積為 ,試求k的值及直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為( )
(1)f(x)=1,g(x)=x0
(2)f(x)= ,g(x)=
(3)f(x)=lnxx , g(x)=elnx
(4)f(x)= ,g(x)=
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x1 , x2(x1≠x2),有以下結(jié)論:
①f(0)=1;
②f(1)=0
③f(x1+x2)=f(x1)f(x2
④f(x1x2)=f(x1)+f(x2
⑤f( )<
⑥f( )>
當(dāng)f(x)=2x時,則上述結(jié)論中成立的是(填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)= (ax﹣ax),g(x)=﹣ax+2.
(1)指出f(x)的單調(diào)性(不要求證明);
(2)若有g(shù)(2)+f(2)=3,求g(﹣2)+f(﹣2)的值;
(3)若h(x)=f(x)+g(x)﹣2,求使不等式h(x2+tx)+h(4﹣x)<0恒成立的t的取值范圍.

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【題目】幾年來,網(wǎng)上購物風(fēng)靡,快遞業(yè)迅猛發(fā)展,某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接,即圓通公司與申通公司:“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”:這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為:圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元;申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成10元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù),得到如下條形圖:

(1)求申通公司的快遞員一日工資(單位:元)與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系;

(2)若將頻率視為概率,回答下列問題:

①記圓通公司的“快遞員”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.

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