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已知函數y=Asin(ωx+?)+b(A>0,ω>0,0≤?<2π)在同一周期內當x=
3
,有最大值3,當x=
11π
3
時,y有最小值為-1
,求此函數的解析式.
分析:由題意求出A,T,b,利用周期公式求出ω,利用當x=
3
時取得最大值3,求出φ,得到函數的解析式,即可求出函數的解析式.
解答:解:函數f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)在同一周期內,
當x=
3
,有最大值3,當x=
11π
3
時,y有最小值為-1

所以A=2,T=4π,所以ω=
1
2
,且圖形向上平移1個單位,b=1
當x=
3
時取得最大值3,所以3=2sin(
1
2
×
3
+φ),0≤?<2π,所以φ=
3

∴函數的解析式是y=2sin(
1
2
x+
3
)+1
點評:本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,注意函數的周期的求法,本題解題的關鍵是初相的確定比較麻煩,本題是一個中檔題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=Asin(ωx+φ),在同一周期內,當x=
π
12
時,取最大值y=2,當x=
12
時,取得最小值y=-2,那么函數的解析式為( 。
A、y=
1
2
sin(x+
π
3
B、y=2sin(2x+
π
3
C、y=2sin(
x
2
-
π
6
D、y=2sin(2x+
π
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知函數y=Asin(ωx+∅)(A>0,ω>0,-π≤∅≤π)一個周期的圖象(如圖),則這個函數的一個解析式為(  )
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=Asin(ωx+?)+B(A>0,ω>0,|?|<
π
2
)
的周期為T,在一個周期內的圖象如圖所示,則φ=
-
π
6
-
π
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的一部分圖象如圖所示,則(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=Asin(ωx+∅)+k的最大值為4,最小值為0,最小正周期是
π
2
,在x∈[
π
24
,
π
12
]
上單調遞增,則下列符合條件的解析式是(  )

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