已知α為銳角，向量=（sinα，cosα），=（cos2α，sin2α），且
（1）求α的值．
（2）若，求向量與的夾角的余弦值．
【答案】分析：（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標運算公式，結(jié)合向量、互相垂直，得=sin3α=0，結(jié)合α為銳角，得3α=π，可得α=；
（2）由向量模的公式，可得向量、的模均為1，可得=（2+2）（2+2）=8，再計算出向量與的模都等于4，結(jié)合兩個向量的夾角公式即可算出與的夾角的余弦值．
解答：解：（1）∵，=（sinα，cosα），=（cos2α，sin2α），
∴=sinαcos2α+cosαsin2α=0，即sin3α=0
∵α為銳角，得3α∈（0，）
∴3α=π，可得α=
（2）∵α=，得=（sinα，cosα）=（，），=（cos2α，sin2α）=（-，），
∴||=||=1，且=0
因此，=（2+2）（2+2）
=4+16+4=8
而且||==4，||==4
設(shè)向量與的夾角為θ，可得cosθ===
即向量與的夾角的余弦值為．
點評：本題給出兩個向量含有三角函數(shù)的坐標形式，求它們的線性組合向量的夾角余弦之值，著重考查了平面向量數(shù)量積的運算、兩角和的正弦函數(shù)公式和向量夾角公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β為銳角，向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（
1
2
，-
1
2
）．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，
a
•
c
=
3
-1
4
，求角2β-α的值；
（2）若
a
=
b
+
c
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)二模）已知向量
m
=（2sin
x
2
，1），
n
=（cos
x
2
，1），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC為銳角三角形，A為△ABC的內(nèi)角，若f（A）=
3
5
，求f（2A-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省古藺縣中學(xué)校2012屆高三第一學(xué)月能力監(jiān)測數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知A為銳角，向量＝(sinA，cosA)，＝(，－1)，且·＝1．

(Ⅰ)求角A的大�。�

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知α、β為銳角，向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（
1
2
，-
1
2
）．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，
a
•
c
=
3
-1
4
，求角2β-α的值；
（2）若
a
=
b
+
c
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》2011年同步練習(xí)（人教A版：必修4）（解析版） 題型：解答題

已知α、β為銳角，向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（，-）．
（1）若•=，•=，求角2β-α的值；
（2）若=+，求tanα的值．

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