如圖,正方體 中,點 在 上運動,給出下列四個命題: ①三棱錐 的體積不變; ② ⊥ ; ③ ∥平面 ; ④平面 ; 其中正確的命題個數(shù)有( )
|
分析:
①V
A-D1PC=V
C-AD1P,C到面 AD
1P的距離不變,且三角形 AD
1P的面積不變.
②,當P 與B重合時,DP與BC
1;成60°角,不垂直.
③連接A
1B,A
1C
1容易證明平面BA
1C
1∥面ACD
1,從而由線面平行的定義可得;
④連接DB
1,容易證明DB
1⊥面ACD
1 ,從而可以證明面面垂直.
解答:
解:對于①,V
A-D1PC=V
C-AD1P,C到面 AD
1P的距離不變,且三角形 AD
1P的面積不變.∴三棱錐A-D
1PC的體積不變; 正確;
②連接DB,DC
1,可知△DBC
1是正三角形,當且僅當P為BC
1中點時,DP⊥BC
1,考慮特殊位置,當P 與B重合時,DP與BC
1成60°角,不垂直.
錯誤
③連接A
1B,A
1C
1容易證明平面BA
1C
1∥面ACD
1,從而由線面平行的定義可得 A
1P∥平面ACD
1;.正確.
④連接DB
1,根據(jù)正方體的性質(zhì),有DB
1⊥面ACD
1 ,DB
1?平面PDB
1 從而可以證明平面PDB
1⊥ACD
1;正確.
正確的命題個數(shù)有 3個.
故選C.
點評:本題考查三棱錐體積求法中的等體積法;線面平行、垂直,面面平行、垂直的判定,要注意使用轉(zhuǎn)化的思想,及特殊和一般的思想方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱
中.
(1)若
,
,證明:平面
平面
;
(2)設(shè)
是
的中點,
是
上的一點,
且
平面
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
用
平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器,如果在制作過程中材料無損耗,且材料的厚度忽略不計,底面半徑長為
,圓錐母線的長為
(1)、建立
與
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出
的取值范圍;(6分)
(2)、圓錐的母線與底面所成的角大小為
,求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) (6分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知一個平面
,那么對于空間內(nèi)的任意一條直線
,在平面
內(nèi)一定存在一條直線
,使得
與
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖1,在直角梯形
中,
,
,且
.
現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使平面
與平面
垂直,
為
的中點,如圖2.
(1)求證:
∥平面
;
(2)求證:
平面
;
(3)求點
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)
如圖,點P是邊長為1的菱形ABCD外一點,
,E是CD的中點,
(1)證明:平面
平面PAB;
(2)求二面角A—BE—P的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖2,長方體
中,其中
,
外接球球心為點O,外接球體積為
,若
的最小值為
,則
兩點的球面距離為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知三個平面
,若
,且
與
相交但不垂直,直線
分別為
內(nèi)的直線,則下列命題中:①任意
;②任意
; ③存在
; ④存在
; ⑤任意
; ⑥存在
。真命題的序號是_________ 。
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