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如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點.
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）證明見解析（Ⅲ）
證：(1)∵F、G分別為EB、AB的中點，
∴FG=EA，又EA、DC都垂直于面ABC,  FG=DC，
∴四邊形FGCD為平行四邊形，∴FD∥GC，又GC面ABC，
∴FD∥面ABC.
（2）∵AB=EA，且F為EB中點，∴AF⊥EB ① 又FG∥EA，EA⊥面ABC
∴FG⊥面ABC ∵G為等邊△ABC，AB邊的中點，∴AG⊥GC.
∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD ②
由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.
（3）由（1）、（2）知FG⊥GB，GC⊥GB，∴GB⊥面GCF.
過G作GH⊥FC，垂足為H，連HB，∴HB⊥FC.
∴∠GHB為二面角B-FC-G的平面角.
易求.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖甲，直角梯形中，，，點、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當的長為何值時，
二面角的大小為？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點，設為的中點.
（1）求其體積；（2）求證：;
(3)邊上是否存在點，使？若不存在，說明理由；若存在，請證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）設，
求k的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點.
（1）證明PA//平面BDE；              
（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
已知正三棱柱的底面邊長是2，D是側棱的中點，平面ABD和平面的交線為MN.
�。á瘢┰囎C明；
　（Ⅱ）若直線AD與側面所成的角為，試求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側面PDC是邊長為a的正
三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點。


 
        （I）求異面直線PA與DE所成的角；

        （II）求點D到面PAB的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

19．如圖，正方形ABCD和ABEF的邊長均為1，且它們所在的平面互相垂直，G為BC的中點．




（Ⅱ）求二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知球的半徑為1，三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心到平面的距離為         

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