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11.已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(-2,0),直線l:(λ+3)x+(λ-1)y-4λ=0(其中λ∈R),若直線l與線段AB有公共點(diǎn),則λ的取值范圍是(  )
A.[-1,3)B.(-1,1)∪(1,3)C.[-1,1)∪(1,3]D.[-1,3]

分析 求出直線l恒過定點(diǎn),求出A,B與定點(diǎn)的斜率,即可得到λ的取值范圍;

解答 解:由題意,(λ+3)x+(λ-1)y-4λ=0(其中λ∈R),
則λ(x+y-4)+(3x-y)=0,
∵λ∈R,
{x+y4=03xy=0,解得:{x=1y=3,
∴直線l所過定點(diǎn)(1,3);
∵點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(-2,0),設(shè)直線l所過定點(diǎn)為:p,則P的坐標(biāo)(1,3);
∴kPA=3012=-3,kPB=3012=1,
∵直線l與線段AB有公共點(diǎn),
當(dāng)λ=1時(shí),直線x=1,與線段AB有公共點(diǎn),
當(dāng)λ≠1時(shí),直線l的斜率k=\frac{λ+3}{1-λ},
\frac{λ+3}{1-λ}≥1或 \frac{λ+3}{1-λ}≤-3,
解的-1≤λ<1,或1<λ≤3,
綜上所述:λ的取值范圍為[-1,3],
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線恒過定點(diǎn),直線的斜率的范圍是解得本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

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