（2012•湖北）（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為
2
2
．
分析：由題意可得 CD2=OC2-OD2，故當半徑OC最大且弦心距OD最小時，CD取得最大值，故當AB為直徑、且D為AB的中點時，
CD取得最大值，為AB的一半．
解答：解：由題意可得△OCD為直角三角形，故有 CD2=OC2-OD2，故當半徑OC最大且弦心距OD最小時，CD取得最大值．
故當AB為直徑、且D為AB的中點時，CD取得最大值，為AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值為2，
故答案為2．
點評：本題主要考查用分析法求式子的最大值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，判斷當半徑OC最大且弦心距OD最小時，
CD取得最大值，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北）設△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-2，當x∈[1，2]時，f（x）＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
(1，2
2
)
(1，2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）將直線x+y-1=0繞點（1，0）沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到直線1，則直線l與圓（x+3）2+y2=4的位置關系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設集合A={x||x-a|＜3}，B={x|x2-x-2＞0}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，設切點為P（x0，y0），求證：x0=1；
（Ⅱ）令F(x)=
f(x)g(x)
，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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