已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積為

A.4 B.12 C.16 D.64

C

解析試題分析:由三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA="2" ,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,知BC=,∠ABC=90°.故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r= AC=1,由此能求出球O的半徑,從而能求出球O的表面積。解:如圖,

三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,∵SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,∴BC=,∴∠ABC=90°.∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1,∴球O的半徑R= =2,∴球O的表面積S=4πR2=16π.故選C.
考點:球的表面積
點評:本題考查球的表面積的求法,合理地作出圖形,數(shù)形結(jié)合求出球半徑,是解題時要關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(   )

A.           B.         C.          D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

點A、B、C、D在同一個球的球面上,AB=BC= , AC=2,若四面體ABCD體積的最大值為,則這個球的表面積為
A.           B.            C.             D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖, 正三棱柱的主視圖(又稱正視圖)是邊長為4的正方形, 則此正三棱柱的側(cè)視圖(又稱左視圖)的面積為(      )

A. B. C. D.16 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

三棱錐的三組相對的棱分別相等,且長度各為,其中,則該三棱錐體積的最大值為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

一空間幾何體的三視圖如右圖所示,該幾何體的體積為12π+,則正視圖與側(cè)視圖中x的值為(  )

.       .        .     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖是某簡單組合體的三視圖,則該組合體的體積為(     )  
 

A. B.
C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

將長方體截去一個四棱錐得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為

              
A.        B.       C.       D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

某幾何體的直觀圖如右圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖的面積為( )

A.B.
C.D.

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