在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b+2（k≠0）的圖象與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面積的最小值．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）先求出A，B兩點的坐標，然后表示出△OAB的面積，令其等于|OA|+|OB|+3即可用b表示k；
（2）化簡所求式子后根據(jù)配方法即可求出△OAB面積的最小值
解答： 解：（1）令x=0，得y=b，b＞0；
令y=0，得x=-
b
k
＞0，k＜0．
所以A，B兩點的坐標分別為A（-
b
k
，0），B（0，b），
于是，△OAB的面積為S=
1
2
b（-
b
k
）．
由題意，有
1
2
b(-
b
k
)=-
b
k
+b+3，
解得k=
2b-b2
2(b+3)
，b＞2；
（2）b＞2，
由（1）知S=•b（-
b
k
）=
b(b+3)
b-2
=
(b-2)+7(b-2)+10
b-2

=（b-2）+
10
b-2
+7≥7+2
10
，
當且僅當b-2=
10
b-2
時，有S=7+2
10
，
即當b=2+
10
，k=-1時，不等式中的等號成立．
所以，△OAB面積的最小值為7+2
10
．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值及三角形的面積，難度一般，關鍵是根據(jù)已知條件求出用b表示k后由配方法即可得出答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
.
x-1
 
.
+
.
ax+1
 
.

（1）若a=1．求f（x）的最小值．
（2）若a=2，求不等式f（x）＜2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將下列各角寫成α+2kπ（0≤α≤2π，k∈Z）形式：
（1）-
49π
6
=
 

（2）
37π
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，0）內的函數(shù)f（x）=log2-a（x+1）滿足f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B、“a＞0，b＞0”是“
b
a
+
a
b
≥2”的充分必要條件
C、命題“若x2-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2-3x+2≠0”
D、命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x-1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為3的正方體內任取一點P，則點P到該正方體的六個面的距離的最小值不大于1的概率為（　�。�
A、
1
27
B、
π
162
C、1-
π
162
D、
26
27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
cos(-585°)
sin495°+sin(-570°)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=120°，AD⊥BC交BC于點D，且CD=1，BD=2，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩名同學參加“成語大賽”的選拔測試，在相同測試條件下，兩人6次測試的成績（單位：分）如下表：
 學生 第一次第二次 第三次  第四次第五次 第六次 
 甲 5657 69 76 91 92 
 乙 6681 70 88 86 93 
（1）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，你認為選派誰參賽更好？請說明理由；
（2）若從甲、乙兩人6次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，在抽到的兩個成績中，設90分以上的個數(shù)為X，求隨機變量X的分布列、數(shù)學期望EX．

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