【題目】為了實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢,把我國建設(shè)成為富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國,黨和國家為勞動(dòng)者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動(dòng)的舞臺.借此“東風(fēng)”,某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機(jī)無公害的蔬菜時(shí),為創(chuàng)造更大價(jià)值,提高畝產(chǎn)量,積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng).該農(nóng)場采用了延長光照時(shí)間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別,該農(nóng)場選取了40間大棚(每間一畝),分成兩組,每組20間進(jìn)行試點(diǎn).第一組采用延長光照時(shí)間的方案,第二組采用降低夜間溫度的方案.同時(shí)種植該蔬菜一季,得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖:
(1)如果你是該農(nóng)場的負(fù)責(zé)人,在只考慮畝產(chǎn)量的情況下,請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,對于下一季大棚蔬菜的種植,說出你的決策方案并說明理由;
(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時(shí)間的方案,光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝;若采用夜間降溫的方案,降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場共有大棚100間(每間1畝),農(nóng)場種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次,且該蔬菜市場的收購均價(jià)為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),用樣本估計(jì)總體,請計(jì)算在兩種不同的方案下,種植該蔬菜一年的平均利潤;
(3)農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進(jìn)行夜間降溫試點(diǎn)的20間大棚中隨機(jī)抽取3間,記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為,求
的分布列及期望.
【答案】(1)見解析;(2)(i)該農(nóng)場若采用延長光照時(shí)間的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤為426千元;(ii)若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤為424千元;(3)分布列見解析,.
【解析】
(1)估計(jì)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.
(2)對于兩種方法,先計(jì)算出每畝平均產(chǎn)量,再算農(nóng)場一年的利潤.
(3)估計(jì)頻率分布直方圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,再算出相應(yīng)的概率,寫出分布列,再求期望.
(1)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,
第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,
可知第一組方法較好,所以采用延長光照時(shí)間的方法;(
(2)(i)對于采用延長光照時(shí)間的方法:
每畝平均產(chǎn)量為千斤.
∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.
(ii)對于采用降低夜間溫度的方法:
每畝平均產(chǎn)量為千斤,
∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.
因此,該農(nóng)場若采用延長光照時(shí)間的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤為426千元;若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤為424千元.
(3)由圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,
的可能取值有0,1,2,3,
;
;
;
.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P是圓A:上任意一點(diǎn),B的坐標(biāo)為
,線段BP的垂直平分線和半徑AP交于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)若直線不經(jīng)過點(diǎn)與曲線C交于M,N兩點(diǎn),且直線TM,TN的斜率之和為2,求證:直線l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切,點(diǎn)
在橢圓
上,
,
,
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:
與橢圓交于
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
,若
,求斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);
(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn),且滿足>1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若x∈(0,1],使f(x)≥成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1,)是離心率為
的橢圓C:
(a>b>0)上的一點(diǎn),斜率為
的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn),且A、B、D三點(diǎn)不重合
(1)求橢圓C的方程;
(2)求證:直線AB,AD的斜率之和為定值
(3)△ABD面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在最新公布的湖南新高考方案中,“”模式要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外,在歷史和物理2門科目中必選且只選1門,再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門,后三科的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計(jì)入高考總分.相應(yīng)地,高校在招生時(shí)可對特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查,用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科,得到如下的統(tǒng)計(jì)表:
序號 | 選科情況 | 序號 | 選科情況 | 序號 | 選科情況 | 序號 | 選科情況 |
1 | 134 | 11 | 236 | 21 | 156 | 31 | 235 |
2 | 235 | 12 | 234 | 22 | 235 | 32 | 236 |
3 | 235 | 13 | 145 | 23 | 245 | 33 | 235 |
4 | 145 | 14 | 135 | 24 | 235 | 34 | 135 |
5 | 156 | 15 | 236 | 25 | 256 | 35 | 156 |
6 | 245 | 16 | 236 | 26 | 156 | 36 | 236 |
7 | 256 | 17 | 156 | 27 | 134 | 37 | 156 |
8 | 235 | 18 | 236 | 28 | 235 | 38 | 134 |
9 | 235 | 19 | 145 | 29 | 246 | 39 | 235 |
10 | 236 | 20 | 235 | 30 | 156 | 40 | 245 |
(1)雙超中學(xué)規(guī)定:每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿額編班,每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班(當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時(shí),允許這門科目的1位老師只教1個(gè)班).已知雙超中學(xué)高一年級現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人,用樣本估計(jì)總體,則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整?如果需要調(diào)整,各需增加或減少多少人?
(2)請創(chuàng)建列聯(lián)表,運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識進(jìn)行分析,探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)某高校在其熱門人文專業(yè)
的招生簡章中明確要求,僅允許選修了歷史科目,且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報(bào)名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人,設(shè)具備
高校
專業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為
,用樣本的頻率估計(jì)概率,求
的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊長為6的正方形,已知
,且
并與對角線
交于
,現(xiàn)以
為折痕將正方形折起,且
重合,記
重合后為
,記
重合后為
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求平面與平面
所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中記述:羨除,隧道也,其所穿地,上平下邪.如圖所示的五面體是一個(gè)羨除,兩個(gè)梯形側(cè)面
與
相互垂直,
.若
,
,
,梯形
與
的高分別為3和1,則該羨除的體積
( )
A.3B.4C.5D.6
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