已知
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
=-1．
（1）求|
OA
|；
（2）試判斷△ABC的形狀，并求其面積．
考點：三角形的形狀判斷,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：（1）由題意可得
OA
=-
OB
-
OC
，平方結合已知可得
OB
2+
OC
2=
OA
2+2，由
OA
+
OB
+
OC
=
0
兩邊平方可得
OA
2+
OB
2+
OC
2-6=0，兩式綜合可得
OA
2=4，進而可得|
OA
|=2；
（2）同理可得|
OB
|=|
OC
|=|
OA
|=2，即△ABC為正三角形，易得面積．
解答： 解：（1）∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，∴
OA
=-
OB
-
OC
，
平方可得
OA
2=（
OB
+
OC
）2=
OB
2+
OC
2+2
OB
•
OC
=
OB
2+
OC
2-2，
∴
OB
2+
OC
2=
OA
2+2，①
由
OA
+
OB
+
OC
=
0
兩邊平方可得
OA
2+
OB
2+
OC
2+2
OA
•
OB
+2
OB
•
OC
+2
OC
•
OA
=0，
∴
OA
2+
OB
2+
OC
2-6=0，②
把①代入②可得
OA
2+
OA
2+2-6=0，即
OA
2=4，∴|
OA
|=2，
（2）同理可得|
OB
|=|
OC
|=|
OA
|=2，即△ABC為正三角形，
∴其面積S=
1
2
×2×2×sin60°=
3
點評：本題考查三角形形狀的判斷，涉及向量的數(shù)量積的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，過點A（-1，0）的斜率為k的直線與C相交于M，N兩點．
（1）MN的中點在直線x=3上，求k的值；
（2）折
AM
=λ
AN
，k∈[
2
2
，
6
3
]，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，M、N分別是A1B、B1C1的中點．
（1）求證：MN⊥平面A1BC；
（2）求異面直線AM和CA1所成的角；
（3）求二面角A-A1B-C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x+1|+|x-2|＞a的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b）ex的極值點為x=-
2
3
和x=1．
（1）當b=1時，求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）當0＜b≤2時，求函數(shù)f（x）在[-2b，b]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，am•am+10=a，am+50•am+60=b，m∈N*，則am+125•am+135=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=42，a8=30．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=(
3
)an+2+λ（λ∈R），則是否存在這樣的實數(shù)λ使得{bn}為等比數(shù)列；
（3）數(shù)列{cn}滿足{cn}=
2n-1，n為奇數(shù)
1
2
an-1，n為偶數(shù)
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求T2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

上海出租車的價格規(guī)定：起步費14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元計算，可再行7公里；超過10公里按每公里3.6元計算，假設不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費用，也不考慮實際收取費用去掉不足一元的零頭等實際情況，即每一次乘車的車費由行車里程唯一確定．
（1）小明乘出租車從學校到家，共8公里，請問他應付出租車費多少元？（本小題只需要回答最后結果）
（2）求車費y（元）與行車里程x（公里）之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將下一列參數(shù)方程化為普通方程：
x=
3k
1+k2
y=
6k2
1+k2
．

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