Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²-2n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=3-b_n．
①求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和R_n的表達(dá)式．

Answer 1

解：①由題意得a_n=S_n-S_n-1=4n-4（n≥2）
而n=1時(shí)a₁=S₁=0也符合上式
∴a_n=4n-4（n∈N⁺）
又∵b_n=T_n-T_n-1=b_n-1-b_n，
∴=
∴{b_n}是公比為的等比數(shù)列，
而b₁=T₁=3-b₁，
∴b₁=，
∴b_n=
=3•（n∈N⁺）．
②C_n=a_n•b_n=（4n-4）××3
=（n-1），
∴R_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n
=+2•+3•+…+（n-1）•
∴R_n=+2•+…+（n-2）+（n-1）
∴R_n=++…+-（n-1）•，
∴R_n=1-（n+1）．
分析：①利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2），a₁=S₁可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，利用b_n=T_n-T_n-1=b_n-1-b_n，可得{b_n}是公比為的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
②根據(jù)數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)特征可知利用錯(cuò)位相消法進(jìn)行求和即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用錯(cuò)位相消法進(jìn)行求和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．