【題目】如圖①，是以為斜邊的等腰直角三角形，是等邊三角形，，如圖②，將沿折起使平面平面分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)在棱上，且.

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）存在點(diǎn)滿足題意，；（2）

【解析】

（1）存在點(diǎn)，滿足題意，取的中點(diǎn)，連接為中點(diǎn)，可得，可證平面，再由已知可得，得到，有平面，即可證明結(jié)論；

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，可證平面，

平面，從而有，求出面積，根據(jù)，即可求出結(jié)論.

（1）存在點(diǎn)滿足題意，，

證明如下：如圖，取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>，，所以.

又平面，平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

又所以，所以.

又平面，平面，所以平面.

因?yàn)?/span>，所以平面平面.

所以

（2）如圖，連接.因?yàn)槠矫?/span>平面，，

平面平面，所以平面.

又平面，所以.

同理，平面，

所以，

.

由題得，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

由，得，

所以，

即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，過的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長(zhǎng)情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

（1）求圖中的值，并估計(jì)這批樹苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如上列聯(lián)表：將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像則下面對(duì)函數(shù)的敘述不正確的是（ ）

A.函數(shù)的周期

B.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心

C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

D.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，過濾由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn).在使用過程中，濾芯需要不定期更換，其中濾芯每個(gè)200元.如圖是根據(jù)100臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的濾芯的件數(shù)制成的柱狀圖.（以100臺(tái)凈水器更換濾芯的頻率代替1臺(tái)凈水器更換濾芯發(fā)生的概率）

（1）估計(jì)一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).

（2）估計(jì)一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的概率.

（3）已知上述100臺(tái)凈水器在購機(jī)的同時(shí)購買濾芯享受5折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠），假設(shè)每臺(tái)凈水器在購機(jī)的同時(shí)購買濾芯10個(gè)，這100臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)，更換濾芯的件數(shù)記為a，所需費(fèi)用記為y，補(bǔ)全下表，估計(jì)這100臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).

100臺(tái)該款凈水器在試用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)a

9

10

11

12

頻數(shù)

費(fèi)用y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全球關(guān)注的抗擊“新冠肺炎”中，某跨國(guó)科研中心的一個(gè)團(tuán)隊(duì)，研制了甲、乙兩種治療“新冠肺炎”新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，試驗(yàn)方案如下：

第一種：選取共10只患病白鼠，服用甲藥后某項(xiàng)指標(biāo)分別為：；

第二種：選取共10只患病白鼠，服用乙藥后某項(xiàng)指標(biāo)分別為：；

該團(tuán)隊(duì)判定患病白鼠服藥后這項(xiàng)指標(biāo)不低于85的確認(rèn)為藥物有效，否則確認(rèn)為藥物無效.

（1）已知第一種試驗(yàn)方案的10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，求這組數(shù)據(jù)的方差；

（2）現(xiàn)需要從已服用乙藥的10只白鼠中隨機(jī)抽取7只，記其中服藥有效的只數(shù)為，求的分布列與期望；

（3）該團(tuán)隊(duì)的另一實(shí)驗(yàn)室有1000只白鼠，其中900只為正常白鼠，100只為患病白鼠，每用新研制的甲藥給所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有變?yōu)檎０资�，但正常白鼠仍�?/span>變?yōu)榛疾“资螅僭O(shè)實(shí)驗(yàn)室的所有白鼠都活著且數(shù)量不變，且記服用次甲藥后此實(shí)驗(yàn)室正常白鼠的只數(shù)為.

（i）求并寫出與的關(guān)系式；

（ii）要使服用甲藥兩次后，該實(shí)驗(yàn)室正常白鼠至少有950只，求最大的正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)，離心率為，過作兩條互相垂直的弦，設(shè)中點(diǎn)分別為．

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求以為頂點(diǎn)的四邊形的面積的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某面包推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為4元，售價(jià)為10元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少15個(gè)，至多30個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè)2元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為24，記當(dāng)日這款新面包獲得的總利潤(rùn)為（單位：元）.

（�。┤羧招枨罅繛�15個(gè)，求；

（ⅱ）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

相關(guān)公式： ，

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