Question

給出下列命題：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是真命題；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2^*．則x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-2^-x；
④若隨機(jī)變量ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號(hào)是________．（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）

Answer 1

①③④
分析：①所給的命題是一個(gè)特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，依據(jù)規(guī)則寫(xiě)出結(jié)論即可，得到①正確；
②通過(guò)舉反例判斷出②不正確；
③設(shè)x＜0，則-x＞0，利用函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合已知的解析式，即可得到結(jié)論；
④利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，即可得到結(jié)論．
解答：對(duì)于①，它是一個(gè)含有量詞的命題，“?x∈R，x²-x＞0”即“存在x∈R，使得x²-x＞0成立”，其否定應(yīng)該是不存在滿(mǎn)足條件的x，也就是說(shuō)，對(duì)于任意的x∈R，都有x²-x≤0，即“?x∈R，x²-x≤0”，故①正確；
對(duì)于②，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²，當(dāng)m=0時(shí)不成立，故為假命題，即②不正確；
對(duì)于③，設(shè)x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=2^-x，∵函數(shù)是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，∴f（x）=-f（x）=-2^-x，即③正確；
對(duì)于④若隨機(jī)變量ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=1-0.3=0.2，即④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定、全稱(chēng)命題、考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．