已知平面向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式滿足數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為120°，且數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．


分析：設(shè)，，則，利用向量與的夾角為120°，，可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)，可得是以A為起點，終點在以BC為直徑的圓上（除去B，C點），從而可求的取值范圍．
解答：設(shè)，，則
∵向量與的夾角為120°，
∴∠ABC=60°
∵，
∴△ABC是等邊三角形
∵
∴是以A為起點，終點在以BC為直徑的圓上（除去B，C點）
∴的最小值為圓心到A的距離減去半徑，即；最大值為圓心到A的距離加上半徑，即
∴的取值范圍是
故答案為：
點評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
)滿足|
β
|=1，且
α
與 
β
-
α
的夾角為120°，則|
α
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
)滿足|
α
|=2，且
α
與
β
-
α
的夾角為120°，t∈R，則|(1-t)
α
+t
β
|的取值范圍是
[
3
，+∞)
[
3
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省河西五市高三第二次（5月）聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知平面向量，滿足：，則的夾角為   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

已知平面向量α，β滿足，且α與的夾角為，則的取值范圍是           ；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三最后一次模擬考試?yán)頂?shù) 題型：選擇題

已知平面向量，滿足。若

則（  ）

A．有最大值    B．有最小值    C．有最大值    D．有最小值

 

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