Question

11．已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（-2，3）
（1）求與$\overrightarrow{AB}$反向的單位向量；
（2）若$\overrightarrow{BE}$=（-2，5），求點E的坐標；
（3）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$，求|$\overrightarrow{a}$|．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相反向量與單位向量的定義，即可求出結果；
（2）根據(jù)向量的坐標表示，設出點E（x，y），列方程組求解即可；
（3）求出向量$\overrightarrow{a}$的坐標，再求模長即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{AB}$=（1，3），
∴與$\overrightarrow{AB}$反向的單位向量是：
-$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=-（$\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\frac{3}{\sqrt{10}}$）=（-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）；
（2）設E（x，y），∴$\overrightarrow{BE}$=（x-2，y-1），
又$\overrightarrow{BE}$=（-2，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-2}\\{y-1=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴點E的坐標（0，6）；
（3）∵$\overrightarrow{AC}$=（2，4），$\overrightarrow{BD}$=（-4，2）；
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$=（6，2），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{6}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與運算問題，也考查了解方程的應用問題，是基礎題目．