Question

對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述四個命題；
①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
②若對x∈R，有f（x+1）=f（x-1），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（x）為偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確命題為______．

Answer 1

①，∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱，而y=f（x-1）的圖象是將y=f（x）得圖象向右平移一個單位，
f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱，故①正確；
②，對x∈R，有f（x+1）=f（x-1）≠f（1-x），則y=f（x）的圖象不關(guān)于直線x=1對稱，即②錯誤；
③，若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0即y軸對稱，
∴f（x）為偶函數(shù)，③正確；
對于④，不妨令f（x）=x，則f（1+x）=1+x，f（1-x）=1-x，二者圖象關(guān)于x=0對稱，故④錯誤．
故答案為：①③．