【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）＝x3＋x；

（2）；

（3）；

（4）

【答案】（1）奇函數(shù)；（2）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（4）奇函數(shù).

【解析】

先求函數(shù)定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果對(duì)稱，再求出，與對(duì)比，結(jié)合函數(shù)奇偶性定義，即可得出結(jié)論.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），

因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

（2）由 得x2＝1，即x＝±1.

因此函數(shù)的定義域?yàn)?/span>{－1，1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，

所以f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

（3）函數(shù)f（x）的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，

不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

（4）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

f(－x)＝，于是有f(－x)＝－f（x）．

所以f（x）為奇函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明:；

（Ⅲ）求證:對(duì)任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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【題目】指出下列各題中p是q的什么條件.

（1）p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.

（2）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等.

（3）p：a＞b，q：ac＞bc.

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【題目】已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1.

（1）求a的值；

（2）若1≤x≤3，求函數(shù)y＝(logax)2－loga＋2的值域．

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

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（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若直線與底面所成的角為，求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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