3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-1},x≤0}\\{f(-x+3),x>0}\end{array}\right.$,則f(2016)=$\frac{1}{3}$.

分析 由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)直接求解.

解答 解:∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-1},x≤0}\\{f(-x+3),x>0}\end{array}\right.$,
∴f(2016)=f(-2016+3×672)=f(0)=30-1=$\frac{1}{3}$.
故答案為:$\frac{1}{3}$.

點評 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.設函數(shù)f(x)=1+(a+1)x-x2-x3
(1)a=0時,討論f(x)在其R上的單調(diào)性.
(2)a=0時,寫出f(x)在x=0處切線l的方程
(3)若a>0,0≤x≤1,求f(x)取得最大值時的x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.如圖,將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴萜魃戏降娜肟谔,小球自由下落,小球在下落的過程中,將遇到黑色障礙物3次,最后落入A區(qū)域或B區(qū)域中,已知小球每次遇到障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是$\frac{1}{2}$.
(1)分別求出小球落入A區(qū)域和B區(qū)域中的概率;
(2)若在容器入口處依次放入3個小球,記X為落入B區(qū)域中的小球個數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.對于函數(shù)f(x)和實數(shù)M,若存在m,n∈N+,使f(m)+f(m+1)+f(m+2)+…+f(m+n)=M成立,則稱(m,n)為函數(shù)f(x)關于M的一個“生長點”.若(1,2)為函數(shù)f(x)=cos($\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$)關于M的一個“生長點”,則M=-$\frac{1}{2}$;若f(x)=2x+1,M=105,則函數(shù)f(x)關于M的“生長點”共有3個.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

18.命題:“?x∈R,sinx+cosx>2”的否定是?x∈R,sinx+cosx≤2.

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8.下列命題正確的是(  )
A.命題:若x=3,則x2-2x-3=0的否命題是:若x≠3,則x2-2x-3≠0
B.命題:?x∈R,使得x2-1<0的否定是:?x∈R,均有x2-1<0
C.命題:存在四邊相等的四邊形不是正方形,該命題是假命題
D.命題:cosx=cosy,則x=y的逆否命題是真命題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.對于實數(shù)a和b,定義運算a*b,運算原理如圖所示,若(1+m)*(1-m)=2,則實數(shù)m=0,或1,或-1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.若sinθ+2cosθ=1,則$\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$=-7或1(算出一個給2分).

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13.一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,將這個玩具向上拋擲一次,設事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點,事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過2,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4,則( 。
A.A與B是互斥而非對立事件B.A與B是對立事件
C.B與C是互斥而非對立事件D.B與C是對立事件

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