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6.某學(xué)校共有3125名學(xué)生,一次活動中全體學(xué)生被排成一個(gè)n排的等腰梯形陣,且這n排學(xué)生數(shù)按每排都比前一排
多一人的規(guī)律排列,則當(dāng)n取到最大值時(shí),排在這等腰梯形陣最外面的一周的學(xué)生總?cè)藬?shù)是(  )
A.296B.221C.225D.641

分析 由題意可得:na1+nn12×1=3125,化為2a1=1-n+6250n≥2,解得1≤n≤2500112,取n≤78.令f(x)=-x+6250x,(x≥1),利用當(dāng)時(shí)研究其單調(diào)性可得此函數(shù)單調(diào)遞減.經(jīng)過驗(yàn)證可得:當(dāng)n=50時(shí),2a1=1-50+125=76,解得a1=38.即可得出.

解答 解:由題意可得:na1+nn12×1=3125,化為2a1=1-n+6250n≥2,
解得1≤n≤2500112,取n≤78.
令f(x)=-x+6250x,(x≥1),
f′(x)=-1-6250x2<0,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減,
當(dāng)n=50時(shí),2a1=1-50+125=76,解得a1=38.
∴an=38+(n-1)=n+37.
∴當(dāng)n取到最大值時(shí),排在這等腰梯形陣最外面的一周的學(xué)生總?cè)藬?shù)=38+48+48+50+37=221.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、單調(diào)性、不等式解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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16.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-1|
(1)求不等式f(x)≤4的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>log2(a2-3a)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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17.設(shè)函數(shù)f(x)=1-|2x-m|,x∈[0,1].若函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=12對稱,求曲線段y=f(f(x))的長度為17

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14.函數(shù)f(x)=sin({ωx+\frac{π}{6}})({ω>0})的最小正周期為π,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是(  )
A.({-\frac{π}{3},\frac{π}{6}})B.({-\frac{π}{12},\frac{5π}{12}})C.({\frac{5π}{12},\frac{11π}{12}})D.({\frac{π}{6},\frac{2π}{3}})

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1.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.
(1)解不等式:f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x+2|≥|a-1|對一切實(shí)數(shù)x均成立,求a的取值范圍.

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11.已知函數(shù)f(x)=ax2+x-b(a,b均為正數(shù)),不等式f(x)≥0的解集記為P,集合Q={x|-2-t<x<-2+t},若對于任意正數(shù)t,P∩Q≠∅,則\frac{1}{a}-\frac{1}的最大值是\frac{1}{2}

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18.{C}_{2014}^{0}•20+{C}_{2014}^{2}•22+…+{C}_{2014}^{2014}•22014=\frac{{3}^{2014}+1}{2}

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15.如果一個(gè)函數(shù)f(x)在定義域D中滿足:(1)任意x1,x2∈D,f(\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2})≤\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2};(2)存在x1,x2∈D,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),則f(x)可以是( �。�
A.f(x)=x2+2xB.f(x)=cosxC.f(x)=2x-1D.f(x)=\frac{1}{2}(ex-e-x

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16.y=\frac{1}{tanx}(x∈[-\frac{π}{4}\frac{π}{4}]且x≠0)的值域是[1,+∞)∪(-∞,-1].

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