A. | 296 | B. | 221 | C. | 225 | D. | 641 |
分析 由題意可得:na1+n(n−1)2×1=3125,化為2a1=1-n+6250n≥2,解得1≤n≤√25001−12,取n≤78.令f(x)=-x+6250x,(x≥1),利用當(dāng)時(shí)研究其單調(diào)性可得此函數(shù)單調(diào)遞減.經(jīng)過驗(yàn)證可得:當(dāng)n=50時(shí),2a1=1-50+125=76,解得a1=38.即可得出.
解答 解:由題意可得:na1+n(n−1)2×1=3125,化為2a1=1-n+6250n≥2,
解得1≤n≤√25001−12,取n≤78.
令f(x)=-x+6250x,(x≥1),
f′(x)=-1-6250x2<0,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減,
當(dāng)n=50時(shí),2a1=1-50+125=76,解得a1=38.
∴an=38+(n-1)=n+37.
∴當(dāng)n取到最大值時(shí),排在這等腰梯形陣最外面的一周的學(xué)生總?cè)藬?shù)=38+48+48+50+37=221.
故選:B.
點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、單調(diào)性、不等式解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | ({-\frac{π}{3},\frac{π}{6}}) | B. | ({-\frac{π}{12},\frac{5π}{12}}) | C. | ({\frac{5π}{12},\frac{11π}{12}}) | D. | ({\frac{π}{6},\frac{2π}{3}}) |
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A. | f(x)=x2+2x | B. | f(x)=cosx | C. | f(x)=2x-1 | D. | f(x)=\frac{1}{2}(ex-e-x) |
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