Question

已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，則z2=(   )

A. 4-2i

B. 4+2i

C. 2+4i

D. 2-4i

 

Answer 1

B

【解析】

方法一

設(shè)z1=a1+b1i, z2=a2+2i(a1,b1, a2為實數(shù))

 ∵(z1－2)(1＋i)＝(a1-2+b1i)(1+i)= a1-2-b1+( a1-2+b1)i=1-i

∴a1-2-b1=1, a1-2+b1=-1

∴a1=2,b1=-1,即z1=2-i

∵ (2-i)( a2+2i)= 2a2+2+(4-a2)i,且 z1·z2是實數(shù),

∴4-a2=0, 即a2=4

∴z2=4+2i

方法二

(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i

設(shè)z2＝a＋2i，a∈R，

則z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.

∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.