如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
 
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.
（1）見解析（2）見解析
(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.
由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB，從而∠EAB＋∠EBF＝；
又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝.
從而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.
(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.
類似可證Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.
又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，
所以EF2＝AD·BC.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為圓O上一點(diǎn)，AE＝AC，求證：∠PDE＝∠POC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點(diǎn),連結(jié)DB并延長交☉O于點(diǎn)E.證明:

(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點(diǎn)P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點(diǎn)共圓；
(2)AP⊥CP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,PC與圓O相切于點(diǎn)C,直線PO交圓O于A,B兩點(diǎn),弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯誤的結(jié)論是(　　)
A．△BEC∽△DEA
B．∠ACE=∠ACP
C．DE2=OE·EP
D．PC2=PA·AB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF＝12，PD＝4，則∠EFD的度數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：

(1)∠B＋∠DAC＝90°；
(2)∠B＝∠DAC；
(3)＝；
(4)AB2＝BD·BC.
其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有
A．3個    B．2個     C．1個    D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，切圓于，，，則的長為_______．

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同步練習(xí)冊答案