Question

某廠在一個空間容積為2000m³密封車間內(nèi)生產(chǎn)某種化學藥品。開始生產(chǎn)后，每滿60分鐘會一次性釋放出有害氣體am³，并迅速擴散到空氣中。每次釋放有害氣體后，車間內(nèi)的凈化設備隨即自動工作20分鐘，將有害氣體的含量降至該車間內(nèi)原有有害氣體含量的r%，然后停止工作，待下一次有害氣體釋放后再繼續(xù)工作。安全生產(chǎn)條例規(guī)定：只有當車間內(nèi)的有害氣體總量不超過1.25am³時才能正常進行生產(chǎn)。

（1）當r=20時，該車間能否連續(xù)正常6.5小時？請說明理由；

（2）能否找到一個大于20的數(shù)據(jù)r，使該車間能連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時？請說明理由。

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）∵ 第一次釋放有害氣體am3，∴ 第二次釋放有害氣體后（凈化之前），車間內(nèi)共有有害氣體(a+ar%)m3，第三次釋放有害氣體后（凈化之前），車間內(nèi)共有有害氣體[a+(a+ar%)r%]m3， ∵ 6.5小時共釋放出6次有害氣體，且有害氣體的含量逐次遞增， ∴ 要使該車間能連續(xù)正常生產(chǎn)，在最后一次釋放有害氣體后（凈化之前），車間內(nèi)有害氣體總量不得超過1.25am3，即必須要用a+ar%+a(r%)2+……+a(r%)5£1.25a， 即。 ∵ 當r=20時，， ∴ 當r=20時，該車間能連續(xù)生產(chǎn)6.5小時。 （2）設r%=0.2+x(x>0)滿足條件，即要有， 即(0.2+x)6³1.25×x。（*） ∵ (0.2+x)6=(0.2)6+6(0.2)5x+……>(0.2)6+6(0.2)5x， ∴ 可取，∴ 取，就可使該車間連續(xù)生產(chǎn)6.5小時。