（2012•泉州模擬）在△ABC中，B=60°，AC=
3
，則△ABC周長的最大值為
3
3
3
3
．
分析：由已知可得A+C=120°，結合正弦定理可得，
b
sinB
=
a
sinA
=
c
sinC
可表示a，c，而△ABC周長l=a+b+c=
3
+2sinA+2sinC=
3
+2sinA+2sin（120°-A）=
3
+3sinA+
3
cosA，利用輔助角公式，結合正弦函數(shù)的性質可求
解答：解：∵B=60°，AC=
3
，
∴A+C=120°
由正弦定理可得，
b
sinB
=
a
sinA
=
c
sinC

∴a=
bsinA
sinB
=
3
sinA
3
2
=2sinA，c=
bsinC
sinB
=
3
sinC
3
2
=2sinC
則△ABC周長l=a+b+c=
3
+2sinA+2sinC=
3
+2sinA+2sin（120°-A）
=
3
+3sinA+
3
cosA
=
3
+
3
sin(A+
π
6
)×2
∵0＜A＜
2π
3

∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6

∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1
l的最大值為3
3

故答案為：3
3
點評：本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應用，而輔助角公式及正弦函數(shù)的性質的靈活應用是求解問題的關鍵
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12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結論．

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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

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