Question

球面上有四個點P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是________．

Answer 1

3π
分析：根據(jù)題意，分別以PA、PB、PC為長、寬、高作出正方體，求出該正方體的外接球表面積，即為本題所求表面積．
解答：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，
∴分別以PA、PB、PC為長、寬、高，作出正方體
設所得正方體的外接球為球O，則P、A、B、C四點所在的球面就是球O表面
就是正方體的對角線長等于球O的直徑
即2R==，得R=
∴球O的表面積為S=4πR²=4π（）²=3π
故答案為：3π
點評：本題給出兩兩垂直且相等的線段PA、PB、PC，求則P、A、B、C四點所在的球的表面積，著重考查了球內(nèi)接多面體和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．