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已知a=（2sinx，1），b=（sinx+cosx，-1），設f（x）=a•b．
（1）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（2）由y=f（x）的圖象經過怎樣的變換可得到y=
2
sinx(x∈R)的圖象．
分析：（1）先利用向量的數量積運算，再利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數，利用f（x）≥1，結合正弦函數的圖象，即可得到結論；
（2）先進行周期變換，再進行相位變換，可得到y=
2
sinx(x∈R)的圖象．
解答：解：∵
a
=（2sinx，1），
b
=（sinx+cosx，-1），
∴f(x)=
a
•
b
=2sinx(sinx+cosx)-1=1-cos2x+sin2x-1=
2
sin(2x-
π
4
)
（1）f（x）≥1，則
2
sin(2x-
π
4
)≥1，∴sin(2x-
π
4
)≥
2
2
，
∴2kπ+
π
4
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
4

∴kπ+
π
4
≤x≤kπ+
π
2
，∴x的取值集合為[kπ+
π
4
，kπ+
π
2
](k∈Z)
（2）y=f（x）的圖象先橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向左平移
π
4
個單位，即可得到y=
2
sinx(x∈R)的圖象．
點評：本題考查向量的數量積運算，考查三角函數的化簡，考查圖象的變換，周期化簡函數是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2sinx，m），
b
=（sinx+cosx，1），函數f（x）=
a
•
b
（x∈R），若f（x）的最大值為
2
．
（1）求m的值；
（2）若將f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后，關于y軸對稱，求n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2sinx，1），
b
=（m•cosx-sinx，+1），其中m＞0，若f（x）=
a
•
b
，且最大值
2
．
（1）求m值．
（2）當x．∈[0，
π
2
]時，求f（x）值域．
（3）直線3x-y+c=0是否可能和f（x）圖象相切？敘述理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2sinx，-cos2x），
b
=（6，-2+sinx），
c
=（
1
2
cosx，sinx）．其中0≤x≤
π
2
．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求sinx的值；
（Ⅱ）設f（x）=
a
•（
b
-
c
）+3
b
2，求f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a=（2sinx，1），b=（sinx+cosx，-1），設f（x）=a•b．
（1）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（2）由y=f（x）的圖象經過怎樣的變換可得到數學公式的圖象．

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