【題目】已知圓的圓心在軸上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),

(Ⅰ)求線段AB的垂直平分線方程;

(Ⅱ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點(diǎn),從而得到結(jié)果;

(Ⅱ)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,結(jié)合第一問(wèn)可得結(jié)果;

(Ⅲ)由題意可知:圓心到直線的距離為1,分類討論可得結(jié)果.

解:(Ⅰ) 設(shè)的中點(diǎn)為,則

由圓的性質(zhì),得,所以,得.

所以線段的垂直平分線的方程是.

(II) 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,其中,半徑為).

由圓的性質(zhì),圓心在直線上,化簡(jiǎn)得

所以 圓心,

所以 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(III) 由(I)設(shè)中點(diǎn),則,得

圓心到直線的距離.

(1) 當(dāng)的斜率不存在時(shí),,此時(shí),符合題意.

(2) 當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè),即

由題意得,解得:

故直線的方程為,即

綜上直線的方程

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A(﹣1,0),B(1,0), = + ,| |+| |=4
(1)求P的軌跡E
(2)過(guò)軌跡E上任意一點(diǎn)P作圓O:x2+y2=3的切線l1 , l2 , 設(shè)直線OP,l1 , l2的斜率分別是k0 , k1 , k2 , 試問(wèn)在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下, + )是否是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣ax2+2a﹣e),其中a∈R,e=2.71818…為自然數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng) ≤a≤1時(shí),求證:對(duì)任意的x∈[0,+∞),f(x)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為利于分層教學(xué),某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A,B,C三類,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞,其統(tǒng)計(jì)表如下:

A類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y(滿足150)

145

83

95

72

110

,

B類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y(滿足150)

85

93

90

76

101

,

C類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y(滿足150)

85

92

101

100

112

,;

(1)經(jīng)計(jì)算己知A,B的相關(guān)系數(shù)分別為,.,請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù),并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定;(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒(wěn)定)

(2)利用(1)中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù),已知線性回歸直線方程為,利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī).

附相關(guān)系數(shù),線性回歸直線方程,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,四邊形ACEF為平行四邊形,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,AB=BD=2,AE= ,∠EAD=∠EAB.
(1)證明:平面ACEF⊥平面ABCD;
(2)若AE與平面ABCD所成角為60°,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面幾何中,通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓,稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì):①線段的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓;②銳角的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線,,,為曲線上不同的四點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值及的最小覆蓋圓的方程;

(Ⅱ)求四邊形的最小覆蓋圓的方程;

(Ⅲ)求曲線的最小覆蓋圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線

1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限,求的取值范圍;

2)若直線軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的面積為,求的最小值及此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校舉辦“中國(guó)詩(shī)詞大賽”活動(dòng),某班派出甲乙兩名選手同時(shí)參加比賽.大賽設(shè)有15個(gè)詩(shī)詞填空題,其中“唐詩(shī)”、“宋詞”和“毛澤東詩(shī)詞”各5個(gè).每位選手從三類詩(shī)詞中各任選1個(gè)進(jìn)行作答,3個(gè)全答對(duì)選手得3分,答對(duì)2個(gè)選手得2分,答對(duì)1個(gè)選手得1分,一個(gè)都沒(méi)答對(duì)選手得0分.已知“唐詩(shī)”、“宋詞”和“毛澤東詩(shī)詞”中甲能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依次為5,4,3,乙能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依此為4,5,4,假設(shè)每人各題答對(duì)與否互不影響,甲乙兩人答對(duì)與否也互不影響. 求:
(Ⅰ)甲乙兩人同時(shí)得到3分的概率;
(Ⅱ)甲乙兩人得分之和ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 是正方形, 平面, .

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面;

(3)求四面體的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案