Question

5．甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)10個紅包，每個紅包金額在[1，5]產生．已知在每輪游戲中所產生的10個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求a的值，并根據頻率分布直方圖，估計10個紅包金額的中位數；
（Ⅱ）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲搶到來自[2，4）中3個紅包，求其中一個紅包來自[2，3），另2個紅包來自[3，4）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求出a值，再根據中位數的定義即可求出；
（Ⅱ）利用列舉法計算基本事件數以及對應的概率是多少．

解答 解：（Ⅰ）由題可得：（0.1+0.2+0.3+a）×1=1，∴a=0.4，
設中位數為x，則有0.1+0.2+0.3（x-3）=0.5，
∴$x=\frac{11}{3}$，即中位數為$\frac{11}{3}$．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，金額在[2，3）的紅包個數為10×0.2=2個，
設為A₁，A₂，金額在[3，4）的紅包個數為10×0.3=3個．設為B₁，B₂，B₃．則從金額在[2，4）的紅包內搶到3個的情況有：（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃），（A₁，B₁，B₂，），（A₂，B₁，B₂），（A₁，B₂，B₃），（A₂，B₂，B₃），（A₁，B₁，B₃），（A₂，B₁，B₃），（B₁，B₂，B₃），共10種，
其中1個紅包來自[2，3），另2個紅包來自[3，4）的情況有：（A₁，B₁，B₂，），（A₂，B₁，B₂），（A₁，B₂，B₃），（A₂，B₂，B₃），（A₁，B₁，B₃），（A₂，B₁，B₃），共6種．
∴其中一個紅包來自[2，3），另2個紅包來自[3，4）的概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．