已知直線：與圓C：相交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，表示的面積，，求的最大值.

（1）中點(diǎn)的軌跡方程為：，

（2）


解析:

（Ⅰ）直線與軸的交點(diǎn)為N（0，1），圓心C（2，3），設(shè)M（，），

∵與所在直線垂直，∴，（，

當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，

∴中點(diǎn)的軌跡方程為：，.…6分

（Ⅱ）設(shè)，

∵，且，∴

將代入方程得,

∵，

∴4=，

∴=，…………………１0分

∵由，∴，∵得,

∴時(shí)，的最大值為.…………………１4分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于x+y+2=0對(duì)稱．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（
2
，2）作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA和直線PB的斜率分別為k，-k，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和直線AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x-4y+2=0與圓C：（x-4）2+（y-1）2=9，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）判斷圓C與圓M的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B．若直線PA和直線PB互相垂直，求PA+PB的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x+4y+2=0，圓C：x2+y2-2x=0，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線：與圓：，則直線與的位置關(guān)系是（    ）

A．與相切              B．與相交且過的圓心

C．與相離              D．與相交且不過的圓心

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案