已知函數(shù)(是常數(shù))，且，.

(1) 求的值；

(2) 當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；

(3) 對(duì)任意的，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）由  得

（2）略

（3）方法一：由題知在上恒成立

             即在上恒成立

             令=

            由（2）知在上單調(diào)遞增，故=

            則的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是常數(shù)，．

⑴若是曲線的一條切線，求的值；

⑵，試證明，使．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（是常數(shù)且）．對(duì)于下列命題：

①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③若在上恒成立，則的取值范圍是；④對(duì)任意且，恒有．

其中正確命題的序號(hào)是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期末模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

．(本小題滿分12分）

已知函數(shù)，是常數(shù)）在x=e處的切線方程為，既是函數(shù)的零點(diǎn)，又是它的極值點(diǎn)．

(1)求常數(shù)a,b,c的值；

(2)若函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三高考適應(yīng)性3月考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)其中是常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值.

                                      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省珠海市高三入學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)．

   （Ⅰ） 證明曲線在點(diǎn)的切線經(jīng)過軸上一個(gè)定點(diǎn)；

   （Ⅱ） 若對(duì)恒成立，求的取值范圍；

   （參考公式：）

   （Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

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