已知矩陣M=
0a
b0
滿足：Mαi=λiαi，其中λi（i=1，2）是互不相等的實常數(shù)，αi（i=1，2）是非零的平面列向量，λ1=1，α2=
1
1
，求矩陣M．
考點：矩陣與向量乘法的意義
專題：矩陣和變換
分析：先寫出方程f（λ）=0得到ab=1，再根據(jù)題意令i=2得到λ2的值，從而求得矩陣M．
解答： 解：由題可得λ1，λ2是方程f(λ)=
.
λ-a
-bλ
.
=λ2-ab=0的兩根．
因為λ1=1，所以ab=1．
又因為Mα2=λ2α2，所以
0a
b0
1
1
=λ2
1
1
，
從而
a=λ2
b=λ2.

所以
λ
2
2
=ab=1．
即λ2=1或者-1．
又因為λ1≠λ2，所以λ2=-1．
從而a=b=-1．
故矩陣M=
0-1
-10
．
點評：本題考查簡單的矩陣計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為（　�。�
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
•
b
=4，若
a
在
b
方向上的投影為
2
3
，且
b
在
a
方向上的投影為3，則
a
和
b
的夾角等于（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+mx-m．
（1）若函數(shù)f（x）的最大值為0，求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，n），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．若AB=BC=2，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體的一側面與投影面平行，則該正方體有
 
個面的正投影是線段．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD=10cm，AP：PB=1：5，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin
x
2
cos
x
2
-2sin2
x
2
+1．
（Ⅰ）若f（a）=
6
5
，求cos（
π
3
-α)的值；
（Ⅱ）把函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移m（m＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，求m的最小值．

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