設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t，0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.

(1)

用t表示a，b，c

(2)

若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍.

答案：
解析：

(1)

解：因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)，所以，

即.因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0428/0021/1aac4cbe3116f7eb51e8f133b27bfdb5/C/Image70.gif" width=38 HEIGHT=20>所以.

又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0428/0021/1aac4cbe3116f7eb51e8f133b27bfdb5/C/Image73.gif" width=33 HEIGHT=20>，在點(diǎn)處有相同的切線，所以

而

將代入上式得因此故，，

(2)

　　解法一：

.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.

由，若；若

由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則

所以

又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

所以的取值范圍為

　　解法二：

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且是

上的拋物線，所以即解得

所以的取值范圍為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)變試題 題型：044

設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t，0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．

(Ⅰ)用t表示a，b，c；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t，0)是函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處有相同的切線．用t表示a、b、c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t，0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．

(1)用t表示a，b，c；

(2)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)=x3+ax與g(x)=bx2+c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.

（1）用t表示a，b，c；

（2）若函數(shù)y=f(x)-g(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t，0)是函數(shù)f(x)=x3+ax與g(x)=bx2+c的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處有相同的切線．

(Ⅰ)用t表示a，b，c；

(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)-g(x)在(-1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案