【題目】是否存在一個等比數(shù)列{an}同時滿足下列三個條件：①a1+a6=11且a3a4= ；②an+1＞an（n∈N*）；③至少存在一個m（m∈N*且m＞4），使得 am﹣1 ， am2 ， am+1+ 依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項公式；若不存在，說明理由．

【答案】解：假設(shè)存在等比數(shù)列{an}同時滿足三個條件， 由①可得 ，
由②可知數(shù)列{an}是遞增的，則a6＞a1 ，
解上面方程組得 ，
設(shè)等比數(shù)列的公比q，則 ，q=2．
此時 ．
由③可知
．
解得m=3，與已知m＞4矛盾．
故這樣的數(shù)列{an}不存在
【解析】假設(shè)存在等比數(shù)列{an}同時滿足三個條件，由①②結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1、a6的值，從而求出等比數(shù)列的公比，得到等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合 am﹣1 ， am2 ， am+1+ 成等差數(shù)列求出m的值為3，與m＞4矛盾，說明假設(shè)錯誤．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的性質(zhì)，需要了解在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的焦距為，且橢圓C過點A（1， ），

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若O是坐標(biāo)原點，不經(jīng)過原點的直線L：y=kx+m與橢圓交于兩不同點P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直線L的斜率k；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．

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【題目】（14分）一根直木棍長為6m，現(xiàn)將其鋸為2段．

（1）若兩段木棍的長度均為正整數(shù)，求恰有一段長度為2m的概率；

（2）求鋸成的兩段木棍的長度均大于2m的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2acosB=2c﹣b，若O是△ABC外接圓的圓心，且 ，則m= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D. ，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，若將f（x）的圖象上所有點向右平移 個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（ ）
A. ，k∈Z
B. ，k∈Z
C. ，k∈Z
D. ，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′（如圖所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，則直角梯形DC邊的長度是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內(nèi)角,且lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An=0,則這個多邊形是(　　)

A. 正六邊形 B. 梯形

C. 矩形 D. 含銳角的菱形

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