Question

下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x＜0”；
②；命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點（2，

2

2

），則f（4）的值等于

1

2

④某路公共汽車每7分鐘發(fā)車一次，某位乘客到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間超過3分鐘的概率是

4

7

．
說法正確的序號是

③④

．

Answer 1

分析：命題①是考查特稱命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題；
命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；
命題③直接把點的坐標代入冪函數(shù)求出α，然后在冪函數(shù)解析式中取x=4求值；
命題④是幾何概型，注意測度比是時間比即可．

解答：解：①命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x≤0”，故①不正確；
②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；
③由冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點（2，

2

2

），所以2α=

2

2

，所以α=-

1

2

，所以冪函數(shù)為f(x)=x-

1

2

所以f(4)=4-

1

2

=

1

2

，所以命題③正確；
④由于公共汽車每7分鐘發(fā)車一次，某位乘客到乘車點的時刻是隨機的，該乘客在7分鐘內(nèi)的任意時刻都可能到達發(fā)車點，所以他候車時間超過3分鐘的概率是

4

7

，故命題④正確．
故答案為③④．

點評：復(fù)合命題的真值表：