如圖所示，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A作AE⊥PC于E，求證：AE⊥平面PBC．

答案：
解析：

證明：如題圖所示，∵　PA⊥平面ABC，

　　∴　PA⊥BC．

　　又∵　AB是⊙O的直徑，∴　BC⊥AC．

　　而PA∩AC=A，∴　BC⊥平面PAC．

　　又∵　AE平面PAC，∴　BC⊥AE，

　　∵　PC⊥AE且PC∩BC=C，

　　∴　AE⊥面PBC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF．
（1）求證：B，C，E，D四點共圓；
（2）當(dāng)AB=12，tan∠EAF=
23
時，求圓O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC與BD交于E點，BD=2，BC=CD=
2
．
（1）取PD的中點F，求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．

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