Question

下列結論正確的是（　�。�

• A、命題“若a＞b＞0，則a²＞b²”的逆命題是假命題
• B、若函數(shù)f（x）=sinx，則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)的逆命題是真命題
• C、向量

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角的充要條件是

  a

  •

  b

  ＜0
• D、“x²＞2”是“x²-3x+2≥0”的充分不必要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．“若a＞b＞0，則a²＞b²”的逆命題為“若a²＞b²，則a＞b＞0”是假命題；
B．函數(shù)f（x）=sinx，則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)的逆命題為“函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，則f（x）=sinx”，顯然不正確；
C．向量

a

，

b

的夾角為鈍角⇒

a

•

b

＜0，反之不成立，由于非零向量反向共線時，滿足

a

•

b

＜0；
D．“x²＞2”⇒x＞

2

或x＜-

2

，而x²-3x+2=(x-

3

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，反之也不成立．

解答： 解：A．“若a＞b＞0，則a²＞b²”的逆命題為“若a²＞b²，則a＞b＞0”是假命題，正確；
B．函數(shù)f（x）=sinx，則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)的逆命題為“函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，則f（x）=sinx”是假命題，不正確；
C．向量

a

，

b

的夾角為鈍角⇒

a

•

b

＜0，反之不成立，由于向量反向共線時，其

a

•

b

＜0，因此不正確；
D．“x²＞2”⇒x＞

2

或x＜-

2

，此時x²-3x+2=(x-

3

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，反之也不成立，因此“x²＞2”是“x²-3x+2≥0”的既不充分也不必要條件，不正確．
綜上可得：只有A．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的性質、簡易邏輯的判定、向量的數(shù)量積及其夾角公式，考查了推理能力，屬于基礎題．