在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.

 

【答案】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，關(guān)鍵是證明，那么得到結(jié)論。

（2）

【解析】

試題分析：證明：（1）

                           3分

又，

                     5分

由           6分

PC⊥平面AEF                       8分

（2）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，CD=2，∵S四邊形ABCD=AB?BC+AC?CD=，故  14分

考點(diǎn)：棱錐的體積

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積的求法，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化立體問(wèn)題為平面問(wèn)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
（3）求三梭錐D一ECB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上 PM=
13
PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF于點(diǎn)F（Ⅰ）證明PA平面EBD．

（Ⅱ）證明PB平面EFD．

（Ⅲ）求二面角的余弦值；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案