Question

用1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6不相鄰，這樣的六位數(shù)共有

 

個．

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：本題用排除法求解：先由捆綁法計算1與2，3與4分別相鄰的六位數(shù)數(shù)目，再計算其中1與2，3與4，5與6分別相鄰的六位數(shù)數(shù)目，相減即可得到結果．

解答： 解：根據(jù)題意：將1與2，3與4分別看成2個元素，每個元素之間都有A₂²種不同的順序，
與剩下的5、6進行全排列，則1與2，3與4分別相鄰的數(shù)有A₄⁴A₂²A₂²=96個
同理：1與2，3與4，5與6分別相鄰的數(shù)有A₃³A₂²A₂²A₂²=48個
則1與2，3與4分別相鄰但5與6不相鄰的數(shù)有96-48=48個；
故答案為48．

點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，本題解題的關鍵是做出符合部分題意的數(shù)字再減去不合題意的數(shù)字．