判斷下列全稱命題的真假:
(1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù);
(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根;
(3)?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)},x2是無(wú)理數(shù).
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析:由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷(1);可舉負(fù)數(shù),則沒有算術(shù)平方根,即可判斷(2);
可取x=
3
,則x2=3為有理數(shù),即可判斷(3).
解答: 解:對(duì)于(1),由指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1),a>1為增函數(shù),0<a<1為減函數(shù),則(1)正確;
對(duì)于(2),可舉負(fù)數(shù),則沒有算術(shù)平方根,則(2)錯(cuò)誤;
對(duì)于(3),比如x=
3
,則x2=3為有理數(shù),則(3)錯(cuò)誤.
點(diǎn)評(píng):本題考查全稱性命題的真假,注意運(yùn)用反例和函數(shù)的性質(zhì),考查判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),且函數(shù)y=f(x-
1
2
)是偶函數(shù),問:函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn),其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)使一個(gè)完全平方數(shù)?如果存在,請(qǐng)求出;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知傾角為α直線l與圓(x-3)2+y2=5相切于點(diǎn)(1,1),則tan2α的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax,x∈R.
(1)a=-2時(shí),求證:函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù);
(2)a=0時(shí),求證:函數(shù)f(x)是增函數(shù);  
(3)若函數(shù)f(x)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知0≤x≤2π,求適合下列條件的角x的集合:
(1)y=sinx和y=cosx都是增函數(shù);
(2)y=sinx和y=cosx都是減函數(shù);
(3)y=sinx和y=cosx都是減函數(shù);
(4)y=sinx是減函數(shù),而y=cosx是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC和BD交于點(diǎn)E,PA=3,AD=2,AB=2
3
,BC=6.
(1)若在PC取一點(diǎn)F,滿足
PF
FC
=
1
3
,求證:EF∥平面PAB;
(2)求證:BD⊥平面PAC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=-sinx的單調(diào)遞減區(qū)間是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)f(x)=-2x2+4tx+t在區(qū)間[0,1]上的最小值g(t)和最大值h(t).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若非直角三角形ABC內(nèi),角A、B、C成等差數(shù)列,tanA+tanC-tanAtanBtanC=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案