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從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.
（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（2）記試驗次數為，求的分布列及數學期望．

（1）；（2）的分布列為


1
2
3
4





解析試題分析：（1）由題意知，袋子中共有8個球，記“第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球”為事件A，則根據古典概型計算公式，得.
（2）由題意知，每次試驗中不放回地摸出兩個球，直到摸出的球中有紅球，因為袋中只有兩個紅球，所以最多需要進行四次試驗，第一次試驗的結果可能有“一個紅球一個白球”或“兩個紅球”，第二次試驗要在第一次試驗沒有出紅球情況下進行，則袋中剩下4個白球和2個紅球，結果可能為“一個紅球一個白球”或“兩個紅球”，同理第三次試驗要在前兩次沒有出現紅球下進行，則袋中剩下2個白球和2個紅球，結果能為“一個紅球一個白球”或“兩個紅球”，第四次試驗要在前三次試驗沒有出現紅球下進行，則袋中只剩下2個紅球，結果為“兩個紅球”，所以的值為1、2、3、4，根據古典概型的計算公式，得，，，，從而可列出的分布列，并求出其數學期望.
試題解析：（1）
（2）由題意可知的值分別為1、2、3、4，則，，，
所以的分布列為

的數學期望.
考點：1.古典概率；2.隨機變量的分布列、數學期望.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數字－1,0,1,2.稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數字后并放回”為一次試驗(設每次試驗的結果互不影響)．
(1)在一次試驗中，求卡片上的數字為正數的概率；
(2)在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數字都為正數的概率；
(3)在兩次試驗中，記卡片上的數字分別為X，η，試求隨機變量X＝X·η的分布列與數學期望E(X)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，=0，當四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（=0）；
（2）求的分布列，并求其數學期望E ()．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進行調查.已知區(qū)中分別有27,18，9個工廠.
（Ⅰ）求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數；
（Ⅱ）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

長沙市某中學在每年的11月份都會舉行“社團文化節(jié)”，開幕式當天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團的社長進行才藝展示.其中有的社長是高中學生，的社長是初中學生，高中社長中有是高一學生，初中社長中有是初二學生.
（1）若校園電視臺記者隨機采訪3位社長，求恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生的概率；
（2）若校園電視臺記者隨機采訪3位初中學生社長，設初二學生人數為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了調查學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調查結果分組，分組區(qū)間為，經過數據處理，得到如下頻率分布表

分組
 		頻數
 		頻率
 

 		3
 		0.06
 

 		6
 		0.12
 

 		25
 
 

 
 
 

 		2
 		0.04
 
合計
 
 		1.00
 
（Ⅰ）求頻率分布表中未知量，，，的值
（Ⅱ）從樣本中視力在和的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人視力差的絕對值低于的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數,求X的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設有關于x的一元二次方程．
(1)若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為拉動經濟增長，某市決定新建一批基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目個數分別占總數的，，，現在3名工人獨立地從中任意一個項目參與建設．
(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率．
(2)記X為3人中選擇的項目所屬于基礎設施工程或產業(yè)建設工程的人數，求X的分布列及數學期望．

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