Question

10．若方程x²+（1-k）x-2（k+1）=0的一個(gè)根在區(qū)間（2，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （3，4）
• B． （2，3）
• C． （1，3）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 若方程x²+（1-k）x-2（k+1）=0有兩相等的實(shí)根，則x=-2，不在區(qū)間（2，3）內(nèi)，
令f（x）=x²+（1-k）x-2（k+1），若方程x²+（1-k）x-2（k+1）=0有兩不相等的實(shí)根，且一個(gè)根在區(qū)間（2，3）內(nèi)，則f（2）f（3）＜0，進(jìn)而得到答案．

解答 解：若方程x²+（1-k）x-2（k+1）=0有兩相等的實(shí)根，
則△=（1-k）²+8（k+1）=0，解得：k=-3，
此時(shí)x=-2，不在區(qū)間（2，3）內(nèi)，
令f（x）=x²+（1-k）x-2（k+1），
若方程x²+（1-k）x-2（k+1）=0有兩不相等的實(shí)根，且一個(gè)根在區(qū)間（2，3）內(nèi)，
則f（2）f（3）＜0，即（4-4k）（10-5k）＜0，
解得：k∈（1，2），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，難度中檔．