如圖,已知∠A=60°,P、Q分別是∠A兩邊上的動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)AP=1,AQ=3時(shí),求PQ的長;
(2)AP、AQ長度之和為定值4,求線段PQ最小值.
分析:(1)∠A=60°,AP=1,AQ=3,由余弦定理即可求得PQ的長;
(2)可設(shè)AP=x,AQ=4-x,(0<x<4),利用余弦定理將PQ表示為關(guān)于x的二次函數(shù),通過配方法即可解決問題.
解答:解:(1)∵)∠A=60°,AP=1,AQ=3,
∴由余弦定理得:PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×
1
2
=7,
∴PQ=
7
;
(2)設(shè)AP=x,則AQ=4-x,(0<x<4),
由余弦定理得:PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°
=x2+(4-x)2-2x(4-x)×
1
2

=3x2-12x+16
=3(x-2)2+4.
∵0<x<4,
∴當(dāng)x=2時(shí),PQmin=2.
∴線段PQ的最小值為2.
點(diǎn)評(píng):本題考查余弦定理,關(guān)鍵在于熟練掌握余弦定理并靈活運(yùn)用之,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知∠A=60°,P、Q分別是∠A兩邊上的動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)AP=1,AQ=3時(shí),求PQ的長;
(2)已知AP+AQ=4,當(dāng)線段AP為何值時(shí),線段PQ取得最小值,并求線段PQ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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