【題目】已知橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F的直線l，交橢圓于A、B兩點，記△AOF的面積為S1 ， △BOF的面積為S2 ， 當S1=2S2時，求 的值．

【答案】
（1）解：由一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，則 =tan30°= ，即a2=3b2，

由2c=4 ．c=2 ，則a2+b2=8，

解得：a2=8，b2=2，

∴橢圓的標準方程：


（2）解：由（1）可知：F（2，0），直線AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），

，整理得：（t2+3）y2+4ty﹣2=0，

y1+y2=﹣ ，y1y2=﹣ ，

由S1=2S2時，則y1=﹣2y2時，解得：t2= ，

將t2= ，代入y1y2=﹣ ，

x1x2=（ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4，

= ，

由 =x1x2+y1y2= ﹣ = ，得：

=


【解析】（1）由雙曲線的漸近線方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2 ，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及y1=﹣2y2，即可求得t的值，分別求得y1y2，x1x2，利用向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得 的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）試求的值；

（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（3）設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，試問是否存在實數(shù)，使得不等式對任意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 與p，且乙投球2次均未命中的概率為 ．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)想通過做廣告來提高銷售額，經(jīng)預(yù)測可知本企業(yè)產(chǎn)品的廣告費x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為 = x+ ，其中 =6.5，由此預(yù)測當廣告費為7百萬元時，銷售額為萬元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．
（1）求A；
（2）若a= ，△ABC的面積為 ，求b+c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若 =3 ，O為坐標原點，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)（， ），給出以下四個論斷：

①的周期為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題（寫成“”的形式）__________．（其中用到的論斷都用序號表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 若an+1+（﹣1）nan=n，則S40= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某某車站在春運期間為了改進服務(wù)，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時，單位：min)．下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

一組

0≤t<5

0

0

二組

5≤t<10

10

三組

10≤t<15

10

0.10

四組

15≤t<20

五組

20≤t<25

30

0.30

合計

100

1.00

(1)這次抽樣的樣本容量是多少？

(2)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖．

(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一個小組？

(4)若每增加一個購票窗口可使平均購票用時縮短5 min，要使平均購票用時不超過10 min，那么你估計最少要增加幾個窗口？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案