分析 (1)已知等式利用正弦定理化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,求出cosC的值,即可確定出C的度數(shù);
(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,把已知面積與sinC的值代入求出ab的值,再利用余弦定理列出關(guān)系式,整理即可求出a+b的值.
解答 解:(1)已知等式利用正弦定理化為2sinA−sinBcosB=sinCcosC,
整理得:2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,
∵0<A<π,∴sinA≠0,
∴cosC=12,
又∵0<C<π,∴C=\frac{π}{3};
(2)由S△ABC=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}absin\frac{π}{3}=10\sqrt{3},得ab=40,
∵cosC=\frac{1}{2},
∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=(a+b)2-3×40,
∴49=(a+b)2-3×40,即(a+b)2=169,
開方得:a+b=13.
點評 此題考查了正弦、余弦定理,三角形面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | -4 | C. | ±4 | D. | 與A有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1 | B. | \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1 | C. | \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 | D. | \frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ﹁p:?x∈R,sin x≤\frac{{\sqrt{3}}}{2} | B. | ﹁p:?x∈R,sinx<\frac{{\sqrt{3}}}{2} | ||
C. | ﹁p:?x∈R | D. | ﹁p:?x∈R,sinx≤\frac{{\sqrt{3}}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a=1,b=0 | B. | \frac{1}{a}<\frac{1} | C. | a2>b2 | D. | a3>b3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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