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2.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足2abcosB=ccosC
(1)求角C的值;
(2)若c=7,△ABC的面積為103,求a+b的值.

分析 (1)已知等式利用正弦定理化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,求出cosC的值,即可確定出C的度數(shù);
(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,把已知面積與sinC的值代入求出ab的值,再利用余弦定理列出關(guān)系式,整理即可求出a+b的值.

解答 解:(1)已知等式利用正弦定理化為2sinAsinBcosB=sinCcosC
整理得:2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,
∵0<A<π,∴sinA≠0,
∴cosC=12,
又∵0<C<π,∴C=\frac{π}{3};
(2)由S△ABC=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}absin\frac{π}{3}=10\sqrt{3},得ab=40,
∵cosC=\frac{1}{2}
∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=(a+b)2-3×40,
∴49=(a+b)2-3×40,即(a+b)2=169,
開方得:a+b=13.

點評 此題考查了正弦、余弦定理,三角形面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.

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